Matematica di base Esempi

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $11 v$ da $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ${(v - 2)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(v - 2)}^{2}$ come $(v - 2) (v - 2)$ .

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

Passaggio 2.2

Espandi $(v - 2) (v - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $v$ per $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $2 v$ da $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

Passaggio 3

Poiché $v$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $v$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $9 v$ a entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

Passaggio 4.2

Somma $- 4 v$ e $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $16$ da $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

Passaggio 6

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 12$ nella formula quadratica e risolvi per $v$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Somma $25$ e $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Forma decimale:

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$